Voorbeeld met afgeleiden
Voorbeeld 1
De parabool x2 + 2xy + y2 - 4x -12y = 0 en de cirkel
2x2 + 2y2 - 8x - 8y + 15 = 0 raken elkaar in het punt .
Als we de parabool naar x differentiëren, en een keer de productregel toepassen, krijgen we
en daarna met de kettingregel
levert dit
Met als gevolg
Voor de raaklijn in het punt aan de parabool is dit
Als we de cirkel naar x differentiëren krijgen we
en daarna met de kettingregel
levert dit
Met als gevolg
Voor de raaklijn in het punt aan de cirkel is dit
De raaklijn aan de parabool en aan de cirkel hebben dezelfde richtingscoëfficiënt.